【技術電子報】在鑄鋼件中砂芯發氣的數值模擬

一、前言

在鑄件中孔洞的形成主要是因為金屬原本夾帶的氫氣或氮氣，在充型過程中卷入的氣體及砂芯發氣所產生的氣體。對於目前預測鑄件孔洞的分析軟體大部分都是觀看卷氣為主，由於砂芯發氣的模擬涉及到複雜的物理模型，所以較難將砂芯發氣建立在鑄件分析中。但是如果不考慮砂芯發氣對孔洞缺陷是不夠完整的。

本文利用FLOW-3D CAST 這套軟體來嘗試預測砂芯發氣的缺陷問題。此軟體可進行砂芯發氣的模擬，但砂芯發氣的氣體不會被加入在流體的計算中，故無法得知氣體的位置，目前可搭配固相率來觀看結果並推斷可能發生砂芯發氣造成的孔洞缺陷。

二、理論

鑄造過程中涉及了各式各樣的物理模型，像是流體力學、熱傳、凝固…等。在FLOW-3D CAST 中有使用了一些預測孔洞缺陷的功能在下方為各位介紹。

▶ 凝固模型

在軟體中有兩個凝固模型可以被用來預測金屬收縮產生的縮孔。第一個模型是有關流體力學方程的系統，它的分析結果會考慮到金屬的速度及壓力來進行模擬，因此被稱為流體動力學或是第一原理(FP)。第一原理(FP)是預測縮孔較精準的模式但每次的分析要涉及動量和熱能的方程進行計算，所以計算的時間較長。

另一個模型是簡化的收縮模型，它只考慮金屬和模具的能量方程，沒有考慮流體動力方程。這種模型的孔洞形成主要由金屬冷卻及重力影響來作為計算，此模型被稱為快速凝固收縮率模型(RSS)，可以用來快速的分析鑄件的孔洞。

▶ 微縮孔模型

當固相率達到一定的值時，對金屬的枝晶組織開始產生影響，此時液體的壓力是非常高的。對於微縮孔模型來說是假定在凝固的最終階段微小孔洞的數值，另外在零流動的點上被稱為剛性固相率或是臨界固相率。

體積收縮(ΔV)是由元素密度變化中的質量守恆來進行計算

液、固相的混合密度為固相率的線性函數(fs)

其中，ρ𝑙𝑖𝑞是液相溫度的密度（𝑓𝑠= 0）、ρ𝑠𝑜𝑙是固相溫度的密度（𝑓𝑠= 1）。利用上述兩種關係，在收縮體積Δ𝑆的變化，相對於固相率的變化，Δ𝑓𝑠是

其中S是微縮孔的體積分數、𝑓𝑠是固相率

根據這個公式最大的縮孔可能為(ρ_sol-ρ_liq)/ρ_sol，然而最大的微縮孔只發生在臨界固相率以上的凝固

▶ 砂芯發氣模型

在FLOW-3D CAST中固體粘結劑的氣體轉換是由阿瑞尼斯(Arrhenius)方程式方程而來：

其中ρb是固體粘結劑密度、Cb是分解速度常數、Eb是結合能、R是氣體常數、T是砂芯溫度

氣體被視為是理想的並且具有特定的常數(Rcg)，特定的氣體常數可以從實驗中推斷，從標準的體積(Vstd)和粘結劑(mb)，計算公式如下

其中K是砂的滲透性、μ𝑐𝑔是砂芯氣體粘度、𝑝𝑐𝑔是砂芯氣體壓力

砂芯發氣的密度須符合質量轉換方程及理想氣體的假設，計算公式如下

其中ρ𝑐𝑔是核心氣體密度，T是氣體溫度

▶ 模擬

在模擬中使用的鑄件是一個冒口組件(如圖1所示)，使用的熔湯材質為鋼，澆鑄溫度為1853K，鑄件尺寸為0.715m x 0.22m x 0.235m，鑄件重量為136.8公斤。

砂芯材質使用PUCB (Polyurethane Cold Box)，砂芯砂粒直徑為0.18mm、粘結劑的品質分數為1％，砂芯其他參數如表1所示，砂芯和模具有相同的熱導率和密度x比熱，如圖2、圖3所示。

網格區塊大小為1.1m x 0.65m x 0.6m，分析結束條件設置為固相率等於1，一開始先使用快速凝固收縮率模型(RSS)進行分析確認參數，當參數確定後使用第一原理(FP)進行完整的凝固與砂芯發氣的分析，將分析後的結果進行比對。

▶ 結果

在鑄件中間的橫截面有三個主要的孔洞缺陷，如圖4(a)所示，由快速凝固收縮率模型(RSS)的微縮孔結果可以看出A區和B區有相同的缺陷存在，如圖4(b)，這個模型可以快速的找出缺陷位置。另外在第一原理(FP)有更良好的效果，如圖4(c)所示。

由圖4(c)可看出第一原理(FP)正確的預測區域A和B的微縮孔結果，比快速凝固收縮率模型(RSS)的微縮孔更為準確，這是因為第一原理(FP)有考慮流體的流動，但是快速凝固收縮率模型(RSS)的微縮孔和(RSS)的微縮孔都沒有預測到區域C的孔洞缺陷。在區域C的孔洞缺陷可能來自砂芯的發氣，為了驗證這樣的說法透過凝固的固相率及砂芯發氣的結果進行比較，如圖5、圖6所示。

圖5 砂芯發氣與金屬固相率在t=1337秒的比較 (a)砂芯發氣分布圖，(b)金屬固相率

圖6砂芯發氣與金屬固相率在t=2065秒的比較 (a)砂芯發氣分布圖，(b)金屬固相率

由於砂芯中的氣體壓力高會排出砂芯進入金屬中，金屬在冷卻時會將排氣的出口給封掉造成氣體無法順利排出，形成鑄件中有孔洞缺陷，由圖5可發現砂芯發氣的氣體會被困住造成區域C的缺陷，由圖6可發現砂芯發氣的氣體會被困住造成區域A的缺陷，故區域A的孔洞缺陷可能來自凝固時的微縮孔及砂芯發氣造成的孔洞。

▶ 結論

砂芯發氣的氣泡被困在金屬中是造成鑄件孔洞缺陷的主要原因之一，在預測鑄件孔洞缺陷時，如果不考慮砂芯發氣會使預測的結果不夠完整，在本文中沒有考慮砂芯發氣的比對時，會遺漏某些因砂芯發氣造成的缺陷區域，透過砂芯發氣與凝固的固相率可以找出因砂芯發氣造成的缺陷位置。在這項研究中使用的軟體FLOW-3D CAST是一個功能強大的工具，可以用來預測砂芯發氣的問題，讓使用者不用進行試驗就能夠快速的設計和了解修改後的變化。

本文參考L. Xue, M.C. Carter, A.V. Catalina, Z. Lin, C. Lin, C. Li, C. Qiu, “Numerical Simulation of Core Gas Defects in Steel Castings,” American Foundry Society, 2014

網址：https://www.flow3d.com/wp-content/uploads/2014/04/Numerical-Simulation-of-Core-Gas-Defects-in-Steel-Castings.pdf