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應用 FLOW-3D 於海岸區域溢淹之三維數值模擬(上)

 
作者 :

Dongchul Kim, manager, Hyein E & C Co. Ltd, Seoul, Korea

Kyungwhan Kim, manager, STI Consulting, Inc., Seoul, Korea
Sungyul Yoo, Ph.D. , STI, Inc, Bellevue , WA , U.S.A

簡介

海嘯主要是由於因為地殼變動或火山爆發導致海底板塊隆起、沈沒,所引發的一系列非線性的長波造成。巨浪往往伴隨著消散的波浪而來,當一開始的波浪從海岸線退去後,巨大的波浪跟著襲擊湧上岸邊。正確的預測海浪的溯升高度與強度,可以有效的減緩海嘯對沿岸地區的損害影響。二維模式由於無法模擬溯升高度或渦流生成等真實三維現象,往往無法對海嘯進行有效的預測。

 

目的:

本計畫的主要目的,是利用 FLOW-3D 提供三維的數值模式,提供海岸港灣遇到颱風或海嘯此類天然災害的流況預測。在進行實際的案例模擬之前,我們將利用水工實驗或航空量測資料來對證明 FLOW-3D 的可靠性。

 

理論基礎:

控制方程式與水波模式

三維不可壓縮 Navier-Stokes 方程式
閉和紊流模式
連續方程式
入流的波動模式利用 Korteweg-de Vries 方程式,此為一種淺水波的數學模式,而方程式的解為
  soliton4
    a. 當 d/L<1/8 & U r = ε / μ 2 >20 ,而邊界上為 f(x-ct) ,代表 橢圓餘弦波
    b. 當 a/h<<1 , 橢圓餘弦波近似正弦波
    c. 當 L 接近無限大, 橢圓餘弦波近似孤立波
    d. 孤立波的前導波可以以下列的形式來模擬海嘯溯升高度
    soliton4

 

圖 1:橢圓餘弦波與 孤立波的比較

 

案例一:圓錐型島嶼

背景:

•  海嘯對圓錐型島嶼帶來重大的傷害,如 1992 年 Babi 島& 1993 年 Okushiri 島

•  缺乏實驗或相關歷史資料

•  很少目擊人證的描述資料

 

模擬:

模式是由 Coastal Engineering Research Center (CERC) 設定

計算出的溯升高度與實驗和其他數值資料進行比對

圖 2-1: Babi 島

 

圖 2-2: CERC 設立的實驗模型

 

數值模型資料

•  計算區域: 0<x< 30m , 0<y< 26 m , 0<z< 0.7m

•  接近 2 百萬計算網格數 (x= 360, y=330,z=70) ,網格密度 ( 0.05m - 0.20m )

•  邊界條件: Xmin=Sym, Xmax=Sym, Ymin=Wave, Ymax=Outgoing, Zmin=wall, Zmax=wall

•  波動設定:孤立波振幅 = 0.032m , 水深 = 0.32m

•  計算時間: 22 秒的數值模擬,使用了 3-4 天的計算時間

圖 2-3:孤立波前進動畫

 

圖 2-4:原錐後方的溯升近視動畫

 

表 2-1 : ε=0.1 島嶼周圍的正規化溯升高度比較表

 

圖 2-6 : ε =0.10 島嶼周圍的正規化最大溯升高度比較圖 □-Briggs et al. , ○-Liu et al.(1995) , △ -present study

 

圖 2-7 :圓錐前後模擬結果與其他資料的比較

 

討論:

本案列 FLOW-3D 模擬結果和 Briggs 的實驗資料還有 1995 年 Liu et al 的數值計算做比較

•  最大的前後溯升高度與其他資料相當吻合

•  圓錐前方溯升的高度變化歷程相較之下比圓錐後方好

•  圓錐後方溯升的垂直速度方量不可忽略

 

 

案例二、凹面拋物線渠道

背景:

•  海嘯後的現地調查往往可以發現非平面海灘溯升增強

•  海岸結構物如防波堤很容易因為海嘯造成的溯升增強而導致破壞

 

模擬:

•  考慮拋物線渠道中有一個傾斜凹面圓柱缺口的簡單計算幾何,來研究非平面海岸對波浪溯升的影響

•  研究孤立波在非平面海岸的溯升行為,並與其他現有的資料比較

圖 3-1 : 海灣的剖面圖與平面與拋物線海岸的溯升高度解析解比較,參數設定 Rmax = 2A 為參考 E. Pelinovsky et al 在 2008 的研究

 

圖 3-2 :凹面斜坡附近的水面高層變化 ( 坡度 : 30°)

 

圖 3-3 :渠道附近兩個截面的速度分佈

 

圖 3-4 :渠道附近不同坡度的兩個截面最大速度分佈

 

圖 3-5 :渠道中入射孤立波的動畫